Del Número a la Medida

 

Introducción:

 

El trabajo en los campos numéricos inmediatamente nos traspasa al trabajo de contar y medir. En definitiva del número a la medida, el trayecto es corto. Actualmente en el área de matemática para la EGB se enseñan magnitudes como longitud, área, volumen, capacidad, masa-peso, que son las que se pueden considerar como específicas.

Las formas de medir una magnitud son diversas y tienen relación con la cuestión de  saber para qué se mide. Las unidades de medidas son muy variables, dependiendo del sistema de medidas que se utilice, de la utilidad de las mediciones-para qué se hacen- y del lugar donde sé hacen-desde el campo de la educación;  la investigación;  la industria, del comercio o simplemente para una tarea hogareña.

Rara vez se puede establecer con rapidez y eficiencia equilavencias entre los diferentes sistemas de unidades y en el contexto de la globalización de los mercados comunes de comercio, suele ocurrir que se dispone de muchos elementos cuyas características esenciales no son muy accesibles. Un ejemplo de esto puede ser un producto alimenticio que se adquiere para consumo o para utilizar en el preparado de otros alimentos. Ocurre que muchas veces su peso o su temperatura de conservación no están expresadas en las unidades que reconocemos y esto  trae sus inconvenientes.

Estos inconvenientes no solo ocurren a un nivel tan elemental. La nave Mars Climate orbiter que se estrelló contra Marte en 1999, falló porque se equivocaron con las unidades. Las investigaciones posteriores al accidente demostraron que la firma aeroespacial, fabricante de la sonda, presentó los datos con los que se debía calcular la aceleración en el sistema de medidas anglosajonas en lugar de las que se utilizan en el campo de la Ciencia y las Investigaciones que corresponden al Sistema Internacional.

El resultado de este error hizo que la nave viajara a una latitud inferior a la razonable y el rozamiento con la atmósfera marciana destruyó el aparato y esto le costo a la NAZA 125 millones de dólares.

El co-existir con diferentes sistemas es algo que no escapa a nuestra cotidianeidad. Es oportuno tener en cuenta esta diversidad al momento de trabajar con las medidas, las mediciones, las técnicas de medición y los sistemas.

 

Algo sobre la historia de las medidas y sus unidades

 

 

Sobre la Longitud

 

Primitivamente los hombres usaban, para medir longitudes, unidades relacionadas con su propio cuerpo. Para longitudes pequeñas, la longitud del pie fue una de las primeras que se utilizó. En la náutica 6 pies es una braza; 100 brazas hace un cable y 10 de estos una milla náutica. Los soldados romanos, en sus marchas a través de las regiones, usaban la medida de los pasos. Los romanos relacionaban 5 pies con un paso y 1000 de estos hacían una milla. En las vías romanas se marcaban con mojones de piedra los miliarios

Otra medida de longitud se relacionaba con las falanges del dedo pulgar, de allí se origina la pulgada. La máxima abertura de la mano originó el palmo; y la longitud del brazo dio lugar a la yarda. La longitud de un palo determinado dio lugar a la vara; el alcance de una flecha o de un tiro de ballesta también fue una medida de longitud muy usada; el radio de máxima visión en un terreno plano es el origen de la legua-unidad muy antigua entre las medidas galas.

 

Sobre la Superficie

 

Se tardó mucho en relacionar las medidas de superficie con la extensión de un largo y un ancho. Estas medidas al principio se las relacionaba con la siembre, es así como surge el acre, que era la superficie arable en una mañana por un labrador. En tiempos del rey Enrique VII de Inglaterra se estableció que un acre era la porción de tierra de 40 varas de largo y 4 varas de ancho. En Babilonia las medidas de superficie estaban determinadas por la cantidad de granos necesarios para poder sembrarlas.

 

Sobre el Volumen, Capacidad y Peso.

 

Desde un principio estas tres magnitudes estaban estrechamente unidas. El volumen era una medida que se asociaba con la capacidad del recipiente y el peso de este con su contenido.

Las primeras medidas de capacidad eran reconocidas en objetos naturales, como la capacidad de una calabaza, conchilla o cáscara de huevo.

Los babilónicos presentaron la primera medida exacta de capacidad que se conoce. Era un cubo hueco de un palmo de arista. Este cubo lleno de agua era la unidad de capacidad de agua que contenía. El peso de ese cubo lleno fue su unidad de peso.

El galón fue otra medida de capacidad; volumen y peso a la vez. Nadie sabe bien donde se  originó pero se la conocía como medida líquida y su uso aún prevalece en los pueblos anglosajones. Junto a las medidas líquidas existían otras que se llamaban medidas áridas que se usaban con elementos secos como frutos y granos.

El dracma era una medida de volumen y peso. La palabra dracma viene del griego y significa puñado. En esta medida se consideraba el espacio que ocupaban 27 granos de trigo y el peso de este puñado. Cuando se tenían 16 dracmas se lo llamaba onza, dado que los romanos consideraban  que la doceava parte de una libra era equivalente a estos 16 puñados. La libra era una unidad que utilizaban en la medida de peso los romanos y estos además usaban el quintal que eran 100 libras.

La Tonelada también era una unidad muy usada en la antigüedad y tampoco se sabe bien donde se originó pero si se reconoce que en el norte de Europa tenía mucha utilidad. La tonelada de registro es una unidad de volumen  y expresa el contenido de un barco; la tonelada de desplazamiento en cambio expresa el volumen de agua que desaloja un barco en su desplazamiento y la tonelada de arqueo es una unidad de peso que corresponde a un volumen ocupado.

Otras tantas unidades han surgido por los envases que contenían algunos elementos y aún se utilizan, como ser un saco de harina, un barril aceite o un tonel de vino.

En la historia de la humanidad llegó el momento donde el manejo de tantas unidades y de la arbitrariedad de estas originaban un obstáculo para las relaciones comerciales, entonces comenzaron los movimientos para un ordenamiento, lo que llevó a un Sistema de unidades unificadas, fiables y de conocimiento generalizado. Este reconocimiento de unificación era muy viejo, dado que en el S. IV a.c. hubo intentos para  ello pero fracasaron. Con la Revolución Francesa se introduce el Sistema Métrico Decimal  y los pueblos en su mayoría lo incorporaron  por lo sencillo que era operan con él. No obstante los países anglosajones conservaron el propio.

 

Sistema Métrico Decimal

 

El Sistema métrico decimal toma su nombre de su unidad de longitud, el metro (del griego metron, 'medida'). El sistema métrico decimal fue introducido y adoptado legalmente en Francia en la década de 1790, y adoptado después como sistema común de pesos y medidas por la mayoría de los países.

 El metro (m) se definió originalmente como una diezmillonésima parte de la distancia entre el ecuador y el polo norte a lo largo del meridiano de París. Entre 1792 y 1799, esta distancia fue medida parcialmente por científicos franceses. Considerando que la Tierra era una esfera perfecta, estimaron la distancia total y la dividieron entre 10 millones. Más tarde, después de descubrirse que la forma de la Tierra no es esférica, el metro se definió como la distancia entre dos líneas finas trazadas en una barra de aleación de platino e iridio, el metro patrón internacional, conservado en París. Después volvió a definirse a partir de la longitud de onda de la luz rojiza emitida por una fuente de criptón 86. En 1900, el sistema métrico se había ampliado para convertirse en el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo), en el que la unidad de masa no era el gramo sino el kilogramo, y que incluía además la unidad de tiempo, el segundo. Más tarde se añadió una unidad electromagnética, el amperio, para formar el sistema MKSA (metro-kilogramo-segundo-amperio). Como en la ciencia se necesitaban unidades más pequeñas, también se empleaba el sistema CGS o cegesimal (centímetro-gramo-segundo). La unidad de volumen se definió inicialmente como 1 decímetro cúbico, pero en 1901 se redefinió como el volumen ocupado por un kilogramo de agua a 4 ºC de temperatura y una presión de 760 mm de mercurio; en 1964 se volvió a la definición original.

 Para expresar múltiplos decimales de las unidades del sistema métrico se emplea una serie de prefijos griegos, mientras que para expresar fracciones decimales se utilizan otros prefijos latinos. El Sistema Internacional de unidades adoptó esos prefijos y añadió otros.

 

Sistema Internacional de unidades

 

 El Sistema internacional de Unidades es el nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (celebrada en París en 1960) para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo). Este sistema se conoce como SI, iniciales de Sistema Internacional. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias. En1971 se añadió una séptima unidad fundamental. Las dos unidades suplementarias se suprimieron como una clase independiente dentro del Sistema Internacional en la XX Conferencia General de Pesas y Medidas (1995); estas dos unidades quedaron incorporadas al SI como unidades derivadas sin dimensiones.

 

Sistema Métrico Legal Argentino

 

Desde el 2 de marzo de 1972 se ha instituido en la República Argentina el uso del llamada Sistema métrico legal Argentino(SIMELA) sobre la base del sistema internacional de unidades.

 

 

Algunas consideraciones metodológicas sobre el abordaje de las mediciones de longitudes, peso-masa y volúmenes en la EGB,

 

Longitudes

 

El concepto de medida de longitud debe iniciarse en el alumno antes de que éste comience a utilizar la unidad del metro. Para ello es necesario trabajar unidades naturales como la distancia que abarca un pie, brazo, palmo, cuerda, palo, trozo de hilo, etc. Esto llevará al alumno a comprender que tiene necesidad de usar una referencia más universal y conocida por todos. La estimación también tiene que preceder a la medición con exactitud.

 

Peso-Masa-Medida

 

El concepto que el adulto tiene sobre el peso, la masa y las medidas de estas magnitudes es muy complejo y el alumno no deberá ser exigido sobre estas adquisiciones. Es  fundamental que si trabaje intuitivamente sobre estas magnitudes, sobre como se obtiene la medida y que instrumentos se utilizan. Las actividades deben estar orientadas a la observación de comparaciones de distintos pesos, clasificaciones y ordenamientos de elementos según sus pesos, técnicas para calcular el peso con diferentes instrumentos y uso correcto de estos.

 

Volúmenes

 

El concepto de volumen de los líquidos y fluidos en general está muy vinculado, en los alumnos, a la forma de recipiente que los contiene. Por ello es importante el trabajo sistemático con vasos graduados o de los cuales se conozca su capacidad. La finalidad de todas las actividades entre los alumnos sobre mediciones con vasos graduados les permitirá relacionar, afianzar y profundizar los conceptos de volumen y capacidad.

 

Técnicas de medir

 

Las técnicas de medir asociadas a las distintas magnitudes son tan diferentes unas de otras que es muy difícil hablar de una técnica general de medida. Por lo tanto es más adecuado limitarse a dar aquellos rasgos muy generales comunes a muchas técnicas de medidas existentes.

Descripción de la técnica:

 

Dado un objeto físico:

 

q     Se elige la magnitud a medir

q     Se elige o construye otro objeto que contenga una cantidad de la magnitud a medir considerada como unidad.

q     Se compara, por simple inspección visual  o por mediación de un instrumento adecuado, la unidad con la cantidad de magnitud del objeto a mediar contando cuántas unidades son necesarias para obtener la cantidad de magnitud dada.

q     Tanto si la cantidad de magnitud a medir equivale a un número exacto de unidades como si esto no es así pero el error que se comete es despreciable, se presenta como resultado de la medida el número natural obtenido acompañado de una referencia a la unidad de medida utilizada.

q     Si el error cometido no puede despreciarse se subdivide la unidad en partes iguales y se repite el proceso con una de esas partes como nueva unidad.

 

Cada uno de estos apartados de esta técnica presenta múltiples dificultades:

 

q     Unidad a elegir

q     Objeto soporte de la unidad

q     Relación existente entre la cantidad de magnitud a medir y la unidad.

q     Instrumento a elegir.

q     Error cometido

q     Despreciar o no el error.

 

Por ello, esta tendencia presenta a su vez una multitud de técnicas auxiliares necesarias para poner en práctica con éxito la técnica general.

Por otro lado, el vocabulario que aparece en el ámbito de las magnitudes y de sus técnicas de medida es complejo. Es necesario distinguir entre los siguientes términos:

q     El objeto físico soporte de la cantidad de magnitud a medir.

q     La magnitud a medir, es decir, la característica o cualidad del objeto susceptible de ser cuantificada.

q     La unidad de medida a la que se adjudica el valor 1.

q     El objeto soporte de dicha medida.

q     El instrumento  para poder comparar la unidad de medida con la cantidad de magnitud que se quiere medir.

q     La medida de la cantidad de magnitud, resultado del proceso de medir, que vienen dada por un número y una referencia a la unidad de medida empleada.

 

Una propuesta para trabajar en el ámbito áulico

 

 

Siguiendo las propuestas de los artículos anteriores y considerando que existen sobre otras propuestas una gran variedad de material bibliográfico al alcance del docente, se presenta un  Juego con Naipes para trabajar con sistemas de unidades.

Medir con Sistema

 

 

Objetivos:

 

    Conocer las diferentes unidades del Sistema Métrico legal, así como sus abreviaturas.

    Ordenar las distintas medidas que corresponden a cada magnitud.

    Practicar con las relaciones numéricas existentes entre las distintas unidades.

    Utilizar la equivalencia entre volumen, capacidad y peso.

 

Desarrollo:

 

En cada partida pueden participar 4 jugadores.

Se utilizan únicamente cartas que contienen unidades.

Se reparten, de una en una, todas las cartas de juego entre todos los jugadores.

Hay cinco cartas denominadas unidades básicas:

Metro, metro cuadrado, metro cúbico, litro y gramo.

El jugador que comienza colocará una de esas unidades. Si no puede deberá pasar el turno. Cada jugador en su turno podrá colocar una carta por encima de esta si es un múltiplo y por debajo si es un submúltiplo pero siempre en orden correlativo o colocar cualquier otra carta de unidad básica.

Se termina el juega cuando uno de sus jugadores haya colocado todas sus cartas.

Bibliografía Consultada:

Hollaway. G.E.T

Concepción del espacio en el niño según Piaget.

Editorial Paidos.

 

Dienes, Golding

Exploraciones del Espacio y práctica de la medida

Editorial Teide

 

Bendick Jeanne

Cuanto y Cuantos

La historia de las pesas y medidas

Editorial ACME

 

Rey Pastor J.

Didáctica de matemáticas Elementales.

 

Rey, Nocera,Saggese,Ludueña

Aprendizaje y Matemática-Medida

Editorial Plus Ultra.

 

Nancy Ross

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